2.这样证明：
①设n边形内角为：∠1、∠2、∠3…∠n
②对应外角为：180°-∠1、180°-∠2…180°-∠n
③外角之和为：（180°-∠1） … （180°-∠n）= n×180°-（∠1 … ∠n）= n×180°-（n-2）×180°= 2×180°= 360°
日本还这样学：让学生沿着多边形场地开车（图18-20），学生通过开车发现“无论是几边形场地，车子每次转动的都是一个外角，车子回到原点，正好打了一圈——360度”，有了亲身体验，不证自明。
除了常规的学，全景式数学还尝试“跨学科学”，用文字、文学、文化演绎数学。我带领学生在“创作和音”中学习按比例分配，在杠杆中玩乘法口诀，在天文学、医学、地理学、生物学的融合中认识时间。
我引导学生看见：一年365天→人体365个穴位；一年12个月→12星座（24个节气）→12进制→人体12经络。看见阴历每月28天→28星宿→东西南北四区→每区7天。这正是星期的由来，7意味着人体的“七窍”，意味着我们与月球的域位关系……
我们往往只看见了数学的精确和综合，没看见数学的浪漫。全景式数学教育主张数学课程和教学要补上浪漫阶段，并创编了浪漫阶段课程。对此，北京师范大学中国教育创新研究院院长刘坚在给我的新书《一样的数学，不一样的教学》的序言中这样写道：“如果说，最近20年我国小学数学教育有什么重要突破，最主要的是体现为教育工作者儿童意识的觉醒，大家普遍开始学生的学习体验；另一方面，如果说迄今为止我国的小学数学教育还存在什么急待突破的瓶颈，我想最大的问题依然是没有充分尊重儿童阶段，尤其是小学生发展的浪漫属性。这个问题不仅存在于学校，家长、社会、教育政策制定者也普遍如此。也正因为如此，宏伟老师的探索更显得珍贵和重要。”
我们往往只看见让学生“门内”的数学，没有看见“找门”的数学。现行教材和教学都是让学生用“等底等高的圆柱和圆锥”去研究圆锥体积。如果学生问：老师，你是怎么知道用等底等高的圆柱和圆锥来研究的呢？是你自己想到的吗？老师也不是自己想到的，是教参上看的，跟别人学的。
其实，解决这个问题最关键的一步是：如何让学生自己独立想到要用等底等高的圆锥和圆柱去比对。这才是解决问题的起点，是解决新问题和创新的不二法门。但是，这个关键的门，教材和教师大多直接给了孩子，长此以往学生面对全新的情境和问题时，就很难自己独立解决了。
全景式数学变“师傅领进门”为“学会自己找到那扇门”。我补上了“找门”的阶段和策略：用联系的思想，寻找联系最密切的已知去探索未知。而这种思想和方法是更上位、更一般的，并能有效移植到全新领域中创造性解决问题。
不止于此，全景式数学从10个维度完整、完善数学“思考”课程的编织和思考教学的设计实施。我的理想是：努力让学生自觉和思考“思考”，看见自己如何思考，看见别人如何思考，学会更好独立思考、创新和创造。
我们往往只看见学习数学的外在，没看见学习数学的内在。全景式数学不仅把“情感态度”目标提到第一位，优先捍卫儿童对数学、对世界的兴趣、好奇心和信心，还引进了数学心理、元认知课程，让学生也尝试学会内察、监控和调节自己的学习情感、学习心理和认识自己对认知的认知。我坚信，数学是可以滋养人的——我们应该“让数学学习成为养知、养智、养身、更养心的活动”。
“数学”中没有看见的仅是这些吗？难道只有数学有这么多的“没看见”吗？这是一个值得我们进一步去深思、去追问，并努力去建设的问题。
回到真实的教学中，当我们的学生看见这些“没看见”时，他们的感受是什么呢？我在吉林大学附中力旺实验学校上课时，曾记录下这样的师生对话：
生1：以前感觉自己知道了很多，上了张老师这节课之后感觉还有更多自己不知道的，以后要自己去研究、挖掘。
生2：在上您这节课之前，我一直认为书本就可以涵盖一切，现在与以前比有改变了，我现在认为书本不能涵盖一切，就像今天的课一样。
师：孩子，你读的那本数学书并不是整个数学世界，你读的那本数学书只是数学的一部分，数学世界要比那本数学书广阔得多。
我当时热泪盈眶，课后教研时我说：当教师都不敢越教材这个雷池一步的时候，我们孩子的数学眼光能够打开吗？我觉得这个孩子可以警醒我们每一位教师。你那一本英语书是他的英语语言世界吗？你那本科学教材是他整个科学的世界吗？你们学校的学科课程是孩子整个学习的世界吗？
