ZK证明
两方面判断协议是否是zk，第一是「零知识」，第二是「证明可靠」，即不能随便一个没知识的证明者也能完成证明过程。换句话说，判断是否zk，需要「对证明者安全」、「对验证者可靠」。
对证明者安全
先证明zk「对证明者安全」，以上文「阿里巴巴和三染色」为例，下图中变换了称呼，阿里巴巴变成了Alice，四十大盗变成了Bob，但他们交互的过程不变，希望不会引起误解。
「零知识」是为了保护证明者Alice利益的，因为Alice不希望透露任何信息给Bob。「零知识」的证明方法是通过「模拟器」，如果使用「模拟器」能够模拟出一个Zlice，Zlice没有任何信息，但是依然能够说服Bob，则说明Zlice所在的模拟世界是「零知识」的，又因为如果我们把Bob放入世界里，Bob没有办法区分自己是在现实世界还是在模拟世界，所以在现实世界里，协议也是「零知识」的，即对「证明者安全」。
以上图为例，模拟器模拟了一个Zlice，Zlice没有掌握任何知识，那么它是如何骗过Bob的呢？
Zlice在进行到step 3时，它并没有揭露涂色方案，而是通过虚拟机的「快照机制」，记录了Bob的选择，并重新返回了step 1，由于Bob目前是在虚拟机内运行的程序，所以它并没有感知到「快照机制」的启动（在现实世界的程序才能感知到快照的启动），在模拟的世界中，零知识的Zlice成功骗过了Bob，让Bob以为Zlice掌握了知识，而正如之前所说：Bob没有办法区分现实世界和模拟世界，所以在现实世界，协议也是「零知识」。
这里还有个疑惑，如果模拟器真的存在，对Bob来说岂不是一个灾难？有没有可能在现实世界里，Alice没有知识也能用这个模拟的方法骗到Bob？这是不可能的，因为虽然模拟世界和现实世界对Bob来说是不可区分的，但是模拟世界的Zlice需要使用「超能力」，例如虚拟机快照机制的「时间倒流」才能够骗到Bob选择相同的边，而这种「超能力」是现实世界的Alice所不具备的（毕竟没有人可以倒流现实中的时间）。
模拟器的「超能力」是有限的，例如它不能够改变Bob的内部状态，不能说Bob输出的False，模拟器强行改成了True，因为如果这样Bob就很容易确定自己处在模拟世界中！就像各类「缸中之脑」的科幻电影，如果人类发现了世界是模拟的，那模拟世界就崩塌了。模拟器的「超能力」被严格限制在现实中的「虚拟机」的能力范围。
对验证者可靠
虽然在现实世界中，Alice没有「时间倒流」超能力，但是这并不能说明Alice就有知识，谁来保证验证者Bob的利益呢？
「证明可靠」是为了保护验证者Bob利益的，因为Bob不希望被没有知识的Alice欺骗。「证明可靠」的证明方法同样是通过「模拟器」，如果使用「模拟器」能够模拟出一个Zlice，Zlice能够提取出Alice的知识，则说明Zlice所在的模拟世界是「证明可靠」的，又因为如果我们把Alice放入世界里，Alice没有办法区分自己是在现实世界还是在模拟世界，所以在现实世界里，协议也是「证明可靠」的，即对「验证者可靠」。
下图使用的是Schnorr协议，该协议使用了椭圆曲线加密算法，由于篇幅原因这里不展开。简单理解下，a是密钥，a*G是公钥，根据密钥a和椭圆曲线基点G可以轻松算出公钥a*G，反之则不能（因为离散对数问题，这里用大数分解问题来帮助理解，给两个质数很容易算出他们乘积，但给一个大数，很难分解成两个质数）。
Schnorr协议共分以下四步：
- Alice生成随机数r，根据椭圆曲线基点G，计算R=r*G，将R发送给Bob；
- Bob生成随机数c（称作挑战challenge），将c发送给
