上篇简单介绍了一下仿射密码：仿射密码的加密与解密 ，很多东西都没有深入去挖掘，这次上完课后对实现它的一些概念公式又有了一个更深的认识。
首先介绍几个概念：
0. 定义在Zm上的矩阵求逆
设矩阵是定义在Zm上的矩阵,
举个例子：
这其中，9 关于模26 的乘法逆元为3.
1.模同余
模同余：给定一个正整数m，如果两个整数a和b满足a-b能够被m整除，即(a-b)/m得到一个整数，那么就称整数a与b模m同余，记作a≡b(mod m)。对模m同余是整数的一个等价关系。
例如：
3被2除 余1
5被2除 余1
3，5 被2除有相同的余数
所以 3 同余 5 模 1 ，记做：3 ≡ 5 (mod 1)
其中定义群Zm = {0, 1, 2, ..., m-1}
证明：
必要性：
若a和b除以m留下相同的余数r，
a=q1m r , b=q2m r ，q1和q2为某两个整数
所以a-b=(q1m r)-(q2m-r)=m(q1-q2)
根据整除定义:(a-b)/m = (q1-q2)，整数相减还是整数，由同余式定义得出结论：a≡b(mod m)
充分性：
假定（其中r1和r1小于m，q1和q2为整数）
a = q1*m r1 , b = q2*m r2
则: a-b = (q1-q2)*m (r1-r2)
因为，则r1-r2=0，即r1=r2
2.一次同余方程唯一解定理
设 a ∈ Zm ,对任意的 b ∈ Zm，同余方程 **ax ≡ b (mod m)** 有唯一解 x ∈ Zm 的充分必要条件是：
gcd(a, m) = 1 (表示a和m的最大公约数等于1)
证明如下：
3.欧拉函数和欧拉定理
设a ≥ 1，m ≥ 2, 如果gcd(a, m) = 1,则称a与m **互素**，Zm中所有与m互素元素的个数用φ(m)来表示（函数φ称为欧拉函数）
例如φ(10) = 4，因为1,3,7,9均和10互质。
计算方法：
1.先化为标准分解式形式：
example
2.再依照下式规则计算
