图3显示了如果目标模型是光滑且各向同性的，在不同的初始模型下，反演所得的模型均收敛于光滑的目标模型。图4显示如果目标模型是多尺度且各向同性的，基于有限带宽的波形，各向同性反演（图4d）所得模型无法收敛于真实的光滑目标模型（图4b）。而各向异性反演所得的速度和各向异性模型（图4e和图4f）也同样无法收敛于光滑目标模型（图4b和图4c）。但图5显示对于震源和台站均在反演区域外的路径而言（SA），在图4光滑目标模型bc和各向异性反演所得模型ef中计算所得波形完全一致；而对于震源在外侧，而台站在反演区域里的路径而言（SB），图4b、图4c和图4e、图4f两模型中计算所得波形却不一致，说明反演所得模型整体发生了坐标变换(particle relabeling transformations，David Al-Attar et al., 2016)。
图3 光滑各向同性声波介质目标模型下，不同初始模型所得的全波形反演结果。（a）光滑的目标模型以及震源（红色五角星）和台站（黑色三角）分布。（b）目标模型的一种特殊光滑（homogenization，Capdeville et al., 2018）。（c、f）两种不同的初始速度模型。（d、g）两种不同初始模型下全波形反演所得速度模型。（e、h）两种全波形反演模型（d和g）对应的光滑模型，和光滑的目标模型（b）一致
图4 多尺度目标声波介质模型下，全波形反演的结果。(a)多尺度目标模型。(b)目标模型的一种光滑模型。(c)多尺度目标模型光滑以后所得到的等效各项异性。(d)各项同性全波形反演所得速度模型。(e)各向异性全波形反演所得速度模型。(f)各项异性全波形反演所得各向异性
图5 图4中SA和SB两条路径下的波形对比图。红线是反演所得模型和初始模型下数值模拟波形之差，蓝线则是是目标模型和初始模型下数值模拟波形之差。（SA）震源和台站均在反演区域外；（SB）震源在外侧，而台站在反演区域里
上述地震波的混合数值模拟，超高阶谱元法的正演计算，以及非均一化全波形反演的非唯一性的研究，为下一代子区域全波形层析成像奠定了重要基础，可用于探索位于地球深部任意位置的多尺度地震波速度结构。
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研究成果分别发表于国际学术期刊Journal of Geophysical Research: Solid Earth, Geophysics, Geophysical Journal International。该研究得到国家自然科学基金（41625016，41888101，4200404）项目，国家留学基金委（201804910289）项目和法国国家研究署（ANR-16-CE31-0022-01）的共同资助。
1. 吕超, 赵亮*, Capdeville Yann. Novel hybrid numerical simulation of the wave equation by combining physical and numerical representation theorems and a review of hybrid methodologies [J]. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 2022, 127: e2021JB022368. DOI: 10.1029/2021JB022368.
2. 吕超, Yann Capdeville, 吕刚, 赵亮*. Removing the Courant-Friedrichs-Lewy stability criterion of the explicit time-domain very high degree spectral-element method with eigenvalue perturbation [J]. Geophysics, 2021, 86: T411-T419. DOI: 10.1190/geo2020-0623.1.
3. 吕超, Yann Capdeville*, David Al-Attar, 赵亮. Intrinsic non-uniqueness of the acoustic full waveform inverse problem [J]. Geophysical Journal International, 2021, 226(2): 795–802. DOI: 10.1093/gji/ggab134.
美编：陈菲菲
校对：江淑敏