数字之最：世界上已知的最大完美数
世界上已知的最大完美数
高志向
前不久，来自美国佛罗里达州的互联网专家及数学爱好者帕特里克·拉罗什利用名为“互联网梅森素数大搜索（GIMPS）”的国际合作项目，成功发现了第51个完全数2^82589932（2^82589933-1）；该数有49724095位，是目前世界上已知的最大完美数。如果用普通字号将它打印下来，其长度将超过200公里！
完美数（英文perfect number），又称完全数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完美数”。第一个完美数是6（=1+2+3），第二个完美数是28（=1+2+4+7+14），后面的完美数还有496、8128、33550336等。
公元前6世纪的古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯是最早探究完美数的人，他已经知道6和28这两个自然数是完美数了。到了公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得在其名著《几何原本》中首次给出了寻找完美数的方法，被数学界誉为欧几里得定理：如果2^P-1是素数(其中指数P也是素数)，则2^(P-1)(2^P-1)是完美数。2^P-1型的素数被数学界称为梅森素数，它是以17世纪法国数学家马林·梅森命名的。
1730年，被称为“世界四大数学家雄狮”之一的瑞士数学家、物理学家莱昂哈德·欧拉，时年23岁，正值风华茂盛。他出手不凡，给出了一个出色的定理：每一个偶完美数都是形如2^(P-1)(2^P-1)的自然数，其中P是素数，2^P-1也是素数。这是欧几里得定理的逆定理。有了欧几里得和欧拉两个互逆定理，公式2^(P-1)(2^P-1)就成为判断一个偶数是不是完美数的充要条件了。
法国数学家、哲学家、物理学家勒内·笛卡尔曾公开预言：“能找出完美数是不会多的，好比人类一样，要找一个完人亦非易事。”历史证实了他的预言。有趣的是，这些完美数都是偶数；其个位数要么是6，要么就是8。由于完美数具有独特美妙的数学性质，千百年来，许多著名数学家以及无数数学爱好者对它情有独钟。2600多年来，人们历尽艰辛，一共才找到51个完美数。由于完美数优美且稀少，它被誉为“数海明珠”。
