高峰挺进
记得好事新谐，笙调心印人依。
弦琴天籁得相窥，太初玄秘现，物数竟同归。
——《临江仙·记七六年事》选句，2014年
意大利著名几何学家卡拉比在1954年国际数学家大会上提出著名的卡拉比猜想，提供了一种在广义相对论的真空状态下，寻找时空的几何结构路径，但包括他本人在内，各国科学家尝试多年都未能证明这一猜想。
丘成桐在伯克利读博士期间，已经被这一超越时代的完美设想深深吸引，此后辗转普林斯顿、石溪、斯坦福多地仍没有放弃。起初丘成桐和当时的许多年轻学者一样，难以置信存在如此简洁、完美的理论，于是试图通过寻找反例来证明这一猜想的错误。他甚至一度以为自己成功找到了反例，并在世界最大的几何会议中进行了公开宣讲，却在几个月后收到卡拉比本人的来信，指出证明中存在的疏漏。他难以接受自己竟在顶级学术会议中做出了错误证明的“丢脸”事实，在两个星期的时间里不眠不休，试图弥补证明上的疏漏，但在一次次失败后，他不得不承认自己错了，于是他开始掉转思路为证明卡拉比猜想的正确性倾注心力，这一投入便又是整整四年。
1976年，27岁的丘成桐证明了卡拉比猜想，他引用一句古诗“落花人独立，微雨燕双飞”来形容解决问题后的心境。他解决的卡拉比猜想中的数学对象后来在数学界和物理学界被称为卡拉比-丘流形，它不仅成为代数几何和数论的主要工具，也成为高能物理中宇宙的主要模型。围绕卡拉比-丘流形进行的研究，至今仍延绵不绝、蓬勃发展。
“卡拉比-丘”六维空间示意图
1982年，33岁的丘成桐获得有“数学界诺贝尔奖”之称的菲尔兹奖，该奖项旨在表彰他在微分方程、代数几何中的卡拉比猜想，广义相对论中的正质量猜想、以及实和复的蒙日(Mon ge)-安培(Ampere)方程等领域里所作出的杰出贡献。此后，他又相继获得麦克阿瑟奖(1985)、克拉福德奖(1994)、沃尔夫奖(2010)、马塞尔·格罗斯曼奖(2018)，成为迄今囊括这五项世界科学大奖的唯一一位数学家。他还开创了数学中极为重要的分支“几何分析”，这一学术方向已影响世界学术界四十多年，沿着他开创的方向，包括他自己在内，共有5位数学家获得了菲尔兹奖，他本人也被《纽约时报》称为“当之无愧的数学皇帝”。
丘成桐一再表示深厚的人文素养是一个优秀数学家的必备条件。他爱读《红楼梦》，《红楼梦》的情节千丝万缕，角色层出不穷，却交织成一个结构完整的故事。丘成桐由此受到启发，他认为当研究者站得足够远时，就会发现数学中很多乍一看毫无关系的分支，其实都是一棵大树的各部分，他希望能够在专注于几何分析这颗刚刚发芽的新枝的同时，也对整棵数学大树有整体的认识。除了对宏观结构的把握，丘成桐还提出《红楼梦》能够扣人心弦，是因为这部悲剧描述了家族的腐败、社会的不平、青春的无奈，反映的是一个普罗众生的问题。而好的数学也应该能接触到大自然中的芸芸现象，这样才能够深入，才能够传世。所以在研究和奋斗的过程中，他始终避免陷入过于抽象的数学问题，而愿意尽力保留大自然的真和美。
丘成桐曾说：“数学家盼望的不是万两黄金，也不是千秋霸业，毕竟这些都会成为灰烬。我们追求的是永恒的真理，我们热爱的是理论和方程。它比黄金还要珍贵和真实，因为它是大自然表达自己的唯一方法；它比诗章还要华美动人，因为当真理赤裸裸呈现时，所有颂词都变得渺小；它可以富国强兵，因为它是所有应用科学的源泉；它可以安邦定国，因为它可以规划现代社会的经络。”
而数学赋予他的，是 “一本在世界各处随意走动的护照”，也是“探索这世界强有力的工具。”徜徉在数学国度半个多世纪，丘成桐早已将那里视作自己的第三个家，他说：“我有压力的日子，每以工作为寄托，数学从来没有令我失望。”
