张益唐在校友会上提前宣布：已解决“零点猜想”问题，将发论文
张益唐在回忆起燕园往事时说，在北大学习期间，他打下了非常扎实的数论基础，他在跟随导师潘承彪攻读硕士学位的三年里，得到了悉心的指导和严谨的学术训练。自己的毕业证上盖的丁石孙校长的印章。而潘承彪说，他读书的时候，“初等数论”是丁石孙讲授的。
在当地时间2022年10月14日举行的北大校友纽约分享会上，张益唐也提到了他的导师潘承彪。他说，“在我读研入学前，潘承彪老师让我读一篇博士论文，过几天见面，问我的第一句就是: 内容有没有错误? 我说有错，然后具体说明。潘老师说: 你很认真！然后我就跟着他读研了。”
北京大学校友网上述文章称，从30岁出国留学，到60岁作出举世震惊的成绩，中间有30年的时间，张益唐经历了学业的挫折、求职的失败，做过各种杂活。
其中，后来的14年里，他虽然谋得了在学校教书的工作，但一直只是个没有正式编制的讲师，可他始终不改其志。
1985年，张益唐来到了位于美国的名校普渡大学读博士，遭遇了种种坎坷。张益唐博士期间的研究课题是雅可比猜想。博士毕业前夕，他宣称解决了雅可比猜想，不幸的是他的证明里的一个引理是其导师莫宗坚的一篇发表的成果，本以为是对的，但再排查时，发现莫教授之前的结果是错的。眼界极高的张益唐不屑把这篇有瑕疵的博士论文结果整理出来发表。更糟糕的是，他和导师的关系不佳。
因为博士论文的结果没有发表，加上导师连一封推荐信都不愿意写，张益唐毕业后连个博士后的工作都没有找到。
毕业后的六七年里，他干过很多杂活，包括在赛百味做临时会计、餐馆帮手、送外卖。
1999年，在北大数学系系友的帮助下，张益唐才找到了新罕布什尔大学做助教的职位，2005年以后转正，变成了比较稳定位置的讲师，主要任务还是上课，教学工作比较重，比起研究系列的教授、副教授的工资低很多，也没有研究经费。
但在新罕布什尔大学的14年是张益唐研究的黄金期。2012年7月3日，在一个阳光明媚的下午，张益唐在科罗拉多州好友齐雅格家后院抽烟，20多分钟里他有如神明启示般的想出了主要思路，找到了别人没有想到的特别突破口。
张益唐说，“我的习惯是同时考虑两三个比较重大比较难的数学问题，但是并没有一个明确的目标说想要专攻某个问题”，“我没有因为它是高峰就要选它，我就是知道它是个问题，就一直想，一直想，直到去年下半年，我知道自己能够把它做出来了，突破了证明的壁垒，这时候才把注意力完全放在这个问题上。”
2013年4月17日，张益唐的一篇数论论文被投递到纯粹数学领域最著名的刊物《数学年刊》。被当今最顶级的解析数论专家亨利·伊万尼克评论：这是一个有历史性突破的重要工作，文章漂亮极了。由于对数学界最著名的猜想之一——孪生素数猜想的破冰性工作，张益唐从默默无闻的大学讲师跻身于世界重量级数学家的行列。
2013年5月22日，英国《卫报》刊登文章，文章的标题是：鲜为人知的教授在折磨了数世纪数学精英的大问题上迈进了一大步。印度主流报纸把作出这一非凡贡献的人，与印度历史上最伟大的天才数学家拉马努金相媲美。
有记者问张益唐每天用来做学术的时间有多少？他说，“研究数学其实不是说一定要坐在书桌前，我这样的时间就不多，我大部分的时间是在散步中想数学。我不开车，因为开车不能想数学。如果算上思考的时间，我想每天至少10个小时，多是12、14小时。我喜欢早晨一个人去咖啡馆，端一杯咖啡，想数学。早晨是非常容易出灵感的时候。”
2013年12月2日，美国数学会宣布2014年弗兰克·奈尔森·科尔（Frank Nelson Cole）数论奖将授予张益唐。
2014年2月13日，张益唐又获得瑞典皇家科学院、瑞典皇家音乐学院、瑞典皇家艺术学院联合设立的肖克奖（Rolf Schock Prizes）中的数学奖。
2014年9月16日，张益唐获得麦克阿瑟天才奖。
2022年10月14日，纽约，北京大学大纽约地区校友会交流座谈会，张益唐在回答“（数学研究）是否需要异常天赋”提问时说，别想太多，先做再说，“天赋，或需激发。”
