十二平均律，也叫十二等音程律，是把一个八度音程中的所有十二个音分成半音音程的普遍规律。这个看似普通的法律制度，如今被广泛使用，其实有着非常坎坷的人生经历。
两千五百年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了“八度”这个神奇的概念，即当一个声音的频率加倍时，会产生另一个版本的声音，两者几乎完全和谐。在钢琴上，这就好比小字组的C和小字组的c1的关系。
然后，这个痴迷于数学比例的男人，致力于寻找八度关系之外的声音。于是，他又尝试了3/2的比例，然后发现了一个新的声音，恰好和原来的声音很和谐。这个音是他发现的“纯五度”音。这个新发现加深了他对音律理论理解的信心，他认为可以用一个简单的整数比来获得最符合一般规律的声音。
很自然地，他又开始将这个“纯五度”音再乘以3/2，得到了一个频率为基本音9/4的音。但9/4大于2，于是他用9/4除以2，得到了一个与基本音频率为9/8的音，也就是“大二”音。以此类推，继续用3/2比2的比例，一个八度可以得到十二个音。
然而，最后一次数十二音的时候，尴尬的事情发生了。最后一个音到基本音的倍数是531441/262144，很接近2，但不是2，也就是不是之前设定的高八度音。按理说，如果最后一个音的倍数是2，就可以证明毕达哥拉斯的理论是完美的，但是这个错误还是发生了。虽然这两个数字很接近，但在实际演奏中，这种声音让人不舒服，不和谐。这也导致后来的作曲家在创作作品时，会刻意回避一些与这类声音相关的和弦。
时间长了，有人开始觉得毕达哥拉斯的理论不好，于是创造了一个基于他们所谓的“第三度”的5/4比例的法律体系。然而，不幸的是，这个法律体系也有类似毕达哥拉斯的问题，也有不完善的比例。
真正的转折点在人们的数学计算水平明显提高的时候到来。既然有可以回归到2的比例的法系，为什么不把2除以1再开12次方呢？把2的12次方开，可以用计算器算出来是1 . 5000000001
这个数字似乎不太可能是古人算出来的，但是在中国明朝，在没有计算器的时候，一个叫朱载堉的大神用中国发明的算盘强行算出了这个数字。(壮丽的中华文明)
用了这个数之后，一个八度中十二个相邻音之间的频率比就是这个数。虽然五声音阶与基音的频率比不再是特殊和声的3/2，但在这种体系下，除了八度之外的所有十二音的频率都发生了偏离。
任何人都不允许。听起来很准确。就像你和老师同学早上去上课，大家无一例外都迟到。然后，也许，这堂课没有人迟到。
于是，十二平均律正式诞生了。你现在用的大部分乐器都是根据这个系统调音的。
题外话，似乎自然界没有什么是绝对完美的，音乐的不完美只是一个例子，比如数学中经常用到的无理数E。然而，音乐与数学有着千丝万缕的联系。擅长数学的人很大程度上会喜欢或者擅长音乐，比如小提琴拉得很好的大科学家爱因斯坦；另一方面，例如，学习音乐的人也会喜欢或擅长数学…好了，我再也编不出来了…让我们分手吧…
