个人成就
始创微积分
17世纪下半叶，欧洲科学技术迅猛发展，由于生产力的提高和社会各方面的迫切需要，经各国科学家的努力与历史的积累，建立在函数与极限概念基础上的微积分理论应运而生了。
微积分思想，最早可以追溯到希腊由阿基米德等人提出的计算面积和体积的方法。1665年牛顿创始了微积分，莱布尼茨在1673—1676年间也发表了微积分思想的论著。
以前，微分和积分作为两种数学运算、两类数学问题，是分别的加以研究的。卡瓦列里、巴罗、沃利斯等人得到了一系列求面积(积分)、求切线斜率(导数)的重要结果，但这些结果都是孤立的，不连贯的。
只有莱布尼茨和牛顿将积分和微分真正沟通起来，明确地找到了两者内在的直接联系：微分和积分是互逆的两种运算。而这是微积分建立的关键所在。只有确立了这一基本关系，才能在此基础上构建系统的微积分学。并从对各种函数的微分和求积公式中，总结出共同的算法程序，使微积分方法普遍化，发展成用符号表示的微积分运算法则。因此，微积分“是牛顿和莱布尼茨大体上完成的，但不是由他们发明的”。
然而关于微积分创立的优先权，在数学史上曾掀起了一场激烈的争论。实际上，牛顿在微积分方面的研究虽早于莱布尼茨，但莱布尼茨成果的发表则早于牛顿。
莱布尼茨1684年10月在《教师学报》上发表的论文《一种求极大极小的奇妙类型的计算》，是最早的微积分文献。这篇仅有六页的论文，内容并不丰富，说理也颇含糊，但却有着划时代的意义。
牛顿在三年后，即1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第二版也写道：“十年前在我和最杰出的几何学家莱布尼茨的通信中，我表明我已经知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法，但我在交换的信件中隐瞒了这方法，……这位最卓越的科学家在回信中写道，他也发现了一种同样的方法。他并诉述了他的方法，它与我的方法几乎没有什么不同，除了他的措词和符号而外”(但在第三版及以后再版时，这段话被删掉了)。
因此，后来人们公认牛顿和莱布尼茨是各自独立地创建微积分的。
牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学，造诣高于莱布尼茨。莱布尼茨则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则，其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。
莱布尼茨认识到好的数学符号能节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。因此，他所创设的微积分符号远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大影响。1713年，莱布尼茨发表了《微积分的历史和起源》一文，总结了自己创立微积分学的思路，说明了自己成就的独立性。
八卦方圆图与二进制
关于莱布尼茨的二进制与中国的八卦图的关系，有许多的考证，但是对于莱布尼茨是受到八卦图的影响而发明二进制还是单独发明二进制，迄今似乎也没有定论。胡阳、李长铎的著作《莱布尼茨-二进制与伏羲八卦图考》给出了比较可信的材料，表明莱布尼茨的二进制至少在某种程度上受到了八卦图的启发。
根据莱布尼茨自己的说法，他1679年前就发明了二进制算术，但是1703年4月1日才收到耶酥会士白晋所寄的伏羲八卦图，到这时他才开始正式研究八卦符号，并发现自己的二进制体系与伏羲八卦图的一致性。几天后，他就写了论文《二进位算术的阐述—关于只用0和1兼论其用处及伏羲氏所用数字的意义》，发表在法国《皇家科学院院刊》上。很多的研究者就是根据莱布尼茨自己的说法，认为莱布尼茨不是根据伏羲八卦图的启发而发明二进制的。
但是胡阳、李长铎的著作《莱布尼茨-二进制与伏羲八卦图考》中，证明了虽然莱布尼茨到1703年才见到白晋带给他的伏羲八卦图，但是并不表示这是他首次看到伏羲八卦图，而是早在1687年，莱布尼茨就已见到伏羲八卦图了。
1687年，耶酥会士柏应理出版了《中国哲学家孔子》一书，其中共计13页对伏羲八卦图做了介绍，书中配有伏羲八卦次序图、伏羲八卦方位图及文王六十四卦图。而值得一提的是，在伏羲八卦次序图、伏羲八卦方位图及文王六十四卦图中，在相应的卦象上，标有阿拉伯数字1到64。
而在莱布尼茨的二进制中，通过0与1引申，就可以表示一切数字，如000，001，010，011，100分别代表0-4这几个数字。而在易经八卦中，通过阴阳引申，就可以表示宇宙万有的原理。如果把阴爻看作0，把阳爻看作1，所有的卦象于是也就可以看成0和1的组合。比如坤卦就是000000，乾卦就是111111，大有卦就是111101等等。伏羲图的六十四个卦象，也正好可以看作二进制算术从0到63的数字。
