而莱布尼茨于《中国哲学家孔子》出版的当年,就阅读了这本书。在致友人冯•黑森—莱茵费尔的信中,向他介绍说自己阅读了这本书。而在这封信中,还出现了“Fohi”的字样,这个词译为中文就是“伏羲”。通过这一些事实,不难证明,莱布尼茨当年就见过伏羲八卦次序图、伏羲八卦方位图及文王六十四卦图。
但是莱布尼茨在1698年5月17日的一封信中声称,对于二进制的思考已经二十多年了。1703年5月18日回白晋的信中也表示,他二十多年前就发明了二进制。在其博物馆里也有1679年发表的《二进位数学》。根据这一情况,柏应理《中国哲学家孔子》一书中关于易图的内容,应该对他发明二进制没有影响。
但胡阳、李长铎的著作《莱布尼茨-二进制与伏羲八卦图考》也有材料证明,早在1679年之前,也就是他发明二进制最早时间之前,欧洲就有关于八卦图的书籍出版,而莱布尼茨1679年之前也见过易图。
胡阳、李长铎的著作《莱布尼茨――二进制与伏羲八卦图考》介绍,1660年学者斯比塞尔在荷兰出版了《中国文史评析》一书,书中记载了I Ging(易经)。斯比塞尔跟莱布尼茨交往相当密切,而这本书是莱布尼茨为了解中国参考过的一本书。书中两个部分介绍了易经,介绍了龙马负图出河、伏羲得图做八卦以及太极阴阳八卦学说。
另外,从《中国文史评析》一书中,可以看到1660年以前,斯比塞尔参考的中国文化文献包括耶酥会士卫匡国1658年出版的《中国上古史》以及曾德昭1642年出版的《中华帝国》。《中华帝国》中只是简单介绍阴阳八卦学说,而在《中国上古史》中就很详细。书中详细介绍了阴阳生两仪、两仪生四象、四象生八卦的太极八卦演化过程。有学者认为《中国上古史》可能第一个向欧洲介绍了六十四卦图,并影响了莱布尼茨。
高等数学上的众多成就
莱布尼茨在数学方面的成就是巨大的,他的研究及成果渗透到高等数学的许多领域。他的一系列重要数学理论的提出,为后来的数学理论奠定了基础。
莱布尼茨曾讨论过负数和复数的性质,得出复数的对数并不存在,共扼复数的和是实数的结论。在后来的研究中,莱布尼茨证明了自己结论是正确的。他还对线性方程组进行研究,对消元法从理论上进行了探讨,并首先引入了行列式的概念,提出行列式的某些理论,此外,莱布尼茨还创立了符号逻辑学的基本概念。
计算机科学贡献
1673年莱布尼茨特地到巴黎去制造了一个能进行加、减、乘、除及开方运算的计算机。这是继帕斯卡加法机后,计算工具的又一进步。 帕斯卡逝世后,莱布尼茨发现了一篇由帕斯卡亲自撰写的“加法器”论文,勾起了他强烈的发明欲望,决心把这种机器的功能扩大为乘除运算。莱布尼茨早年历经坎坷。在获得了一次出使法国的机会后,为实现制造计算机的夙愿创造了契机。在巴黎, 莱布尼茨聘请到一些著名机械专家和能工巧匠协助工作,终于在1674年造出一台更完善的机械计算机。莱布尼茨发明的机器叫“乘法器” ,约1米长,内部安装了一系列齿轮机构,除了体积较大之外,基本原理继承于帕斯卡。不过,莱布尼茨为计算机增添了一种名叫“步进轮”的装置。步进轮是一个有9个齿的长圆柱体,9个齿依次分布于圆柱表面;旁边另有个小齿轮可以沿着轴向移动,以便逐次与步进轮啮合。每当小齿轮转动一圈,步进轮可根据它与小齿轮啮合的齿数,分别转动1/10、2/10圈……,直到9/10圈,这样一来,它就能够连续重复地做加减法,在转动手柄的过程中,使这种重复加减转变为乘除运算。
莱布尼茨对计算机的贡献不仅在于乘法器,公元1700年左右,莱布尼茨从一位友人送给他的中国“易图”(八卦)里受到启发,最终悟出了二进制数之真谛。虽然莱布尼茨的乘法器仍然采用十进制,但他率先为计算机的设计,系统提出了二进制的运算法则,为计算机的现代发展奠定了坚实的基础。
丰硕的物理学成果
莱布尼茨的物理学成就也是非凡的。1671年,莱布尼茨发表了《物理学新假说》一文,提出了具体运动原理和抽象运动原理,认为运动着的物体,不论多么渺小,它将带着处于完全静止状态的物体的部分一起运动。他还对笛卡儿提出的动量守恒原理进行了认真的探讨,提出了能量守恒原理的雏型,并在《教师学报》上发表了《关于笛卡儿和其他人在自然定律方面的显著错误的简短证明》,提出了运动的量的问题,证明了动量不能作为运动的度量单位,并引入动能概念,第一次认为动能守恒是一个普通的物理原理。