100以内的质数
思考：如果让你找出100以内的质数，你会如何一步一步缩小范围呢？
质数与合数
一、定义：
- 质数：只有1和它本身两个因数，像这样的数就叫做质数。
{100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97}
- 如何判断一个数是否是质数：用试除法判断一个自然数a是不是质数，用从小到大的各个质数依次去除a，如果到某一个质数正好整除，这个a就可以断定不是质数；如果不能整除，则可以断定a必然是质数。
- 合数：除了1和它本身还有别的因数，像这样的数就叫做合数。
- 质因数：如果一个数的因数是质数，那么这个因数就是它的质因数。
注意：（1）1既不是质数，也不是合数；但它与任何整数都是互质数。
（2）2是最小的质数，2是唯一偶质数；（分清偶质数和奇质数的概念）
（3）4是最小的合数；
（4）5是唯一一个个位为5的质数；
（5）100以内共25个质数，74个合数
（6）★两个不同的质数的和是奇数，其中一个质数一定是2（根据和的奇偶性来理解）
（7）★两个不同的质数的和是偶数，这两个质数都是奇数
（8）三个不同的质数相加，和为偶数，这三个数一定是2和两个奇质数。
（9）10以内的质数个位只能是1、3、7、9
（10）绝对质数：一个两位质数，个位和十位交换后还是质数。
（例如：11、13、 31,17、71、37、73、79、97）
分解质因数：把一个合数分解成若干个质因数连续相乘的形式。
注意：（1）分解到因数全部为质数为止；
（2）一个数分解质因数的结果是唯一的；
（3）最终结果要写成用指数表示质因数相乘的形式 （2³，指数是3，表示3个2相乘）
2、方法：（1）逐次法（2）短除法
注意：（1）先把要分解的数写在短除号“∟”里；
（2）从质数表中从小到大依次尝试，直到商是质数为止；
（3）最后把每个除数与最后的商写成连乘的形式。
3、题型：已知乘积反求原数
（1）先把积分解质因数（2）用质因数凑因数
公因数
一、定义：公因数：几个数公共的因数，其中最大的一个称为最大公因数。
二、表示：通常，把两个数a，b的最大公因数记为（a,b），例如（12,8）=6
三、求最大公因数的方法：
（一）短除法：用短除法求最大公因数，最后除到两个数互质为止，短除号左边的所有数相乘得最大公因数，短除式最后两个商一定要互质。
注意：（1）公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
（2）a和b是互质数，且a＜b，则它们的最大公因数是 a，最小公倍数是a×b；
判断两数互质的方法：
（1）两个不同质数一定是互质数；
（2）相邻的两个自然数一定是互质数；
（3）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数；例如3与10、5与26；
（4）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。
（二）列举法：一般关系的两个数求最大公因数用该法
四、注意：
（1）1为所有非零自然数的公因数。
（2）两个数的公因数都是它们最大公因数的因数；
（3）倍数关系的两个数，最大公因数就是这两个数中较小的一个；
（4）两个数是互质数，最大公因数是1；
（5）一般已知被除数求除数，就是求公因数，
问至多是多少，就是求最大公因数（最多、最大）
公倍数
1、定义：几个数公共的倍数，其中最小的一个称为
