为了更清楚地了解暗光子,我们先介绍标准模型中的电中性的规范玻色子。标准模型的成功之一是通过规范相互作用描述了强、弱和电磁相互作用力。这三种相互作用通过数学上的规范群SU(3)C, SU(2)L,和U(1)Y的引入来实现。因为强相互作用群不与其他两个规范群混合,一般也不与暗光子混合,所以这里我们着重介绍左手相互作用群(SU(2)L)和超荷相互作用群(U(1)Y)。
20世纪50年代中期,杨振宁先生和李政道先生提出弱相互作用可能会破坏宇称,很快地,吴健雄先生于1957年通过钴60的实验发现弱相互作用确实宇称不守恒。因此杨振宁先生和李政道先生于1957年获得诺贝尔物理学奖。理论学家根据弱相互作用的宇称不守恒性质提出只有左手手征的费米子参与弱相互作用,所以由W玻色子传播的带电流弱相互作用对应标准模型中SU(2)L场。
另外,实验学家发现电中性流的弱相互作用的宇称破坏程度比带电流小,因此说明Z粒子不止与左手费米子相互作用,同时也与右手费米子相互作用。这对应标准模型中SU(2)L和U(1)Y的场(
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)混合得到电中性的、传播弱相互作用和电磁相互作用的本征态Z玻色子和光
子 (γ) ,而费米子作为SU(2)L和U(1)Y的本征态,从而实现电中性流的弱相互作用的宇称部分破坏。
暗光子(A')是相对标准模型里的光子而命名的。假设暗物质世界也存在一个暗规范群U(1)D,那么暗光子将和对应的暗物质带电流耦合。由于阿贝尔规范群的场强自身是规范不变的,因此我们可以写下规范不变的4维的U(1)D和U(1)EM场强耦合项,其耦合强度记为ϵ [7]。另外,暗光子本身可以通过希格斯机制或者斯特科贝尔克机制获得质量,因此整个理论有两个参数,一个是暗光子质量mA',另一个是耦合强度ϵ。上述场强耦合项也可以通过完整的紫外粒子模型来获得。例如有非常重的费米子同时带有U(1)D和U(1)EM,在一圈图的水平上可以产生场强耦合项。另外,由于场强耦合项是4维的边缘算符,其耦合强度对数依赖于重费米子的质量,因此即使新粒子的质量很重依然会影响到红外端的物理现象。在通过适当的转动和重定义粒子场可以消除场强耦合项,使得暗光子和标准模型光子同时正则化。在这个基里面,暗光子会耦合到可见世界的电磁流,其耦合强度为ϵe,正好比普通光子小ϵ倍。因此,暗光子本身可以连接可见世界的电磁流和暗物质世界的暗电磁流。这种通过场强耦合项进行相互作用的有质量粒子被称为“动力学混合的暗光子”[8]。如果标准模型的电磁相互作用流为Jμ,暗光子的相互作用流为J'μ,那么我们可以有效的表示出暗光子相关的相互作用拉适量
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更一般地,如果场强耦合场是包括U(1)D和U(1)Y,在消除耦合项时需要把Z规范玻色子也同时正则化。如果暗光子质量远低于Z玻色子质量时,相互作用拉适量与上式相同。