如果我们住在超默比乌斯带上，眼睛盯着前方，我们将看到某人的后脑勺。首先，我们不会想到它会是自己的脑袋，因为我们部分头发的方位已经改变了。如果我们伸出右手并且放在他的肩膀上，那么他将抬起左手并放到他前面那个人的肩上。事实上，我们能看到一个接一个的无穷长的人链，而且在这个人链中每人都把他的手放在别人的肩上，只是这只手交替地从左肩换到了右肩。
如果我们在某处离开我们的一些朋友，绕这个宇宙完整地走一圈，我们将发现自己回到了原处。但是我们的朋友却震惊了，他们发现我们的身体左右倒置了。我们头上的部分头发和手指上的戒指到了相反的一边，我们的内脏器官被倒转过来。我们的朋友对我们身体的倒转大为惊讶，他们问我们感觉是否良好。事实上，我们的感觉完全正常，对于我们而言，是我们的朋友完全倒转了。
当我们居住在空间和时间被弯曲的宇宙中时，就存在着这些有趣的可能性。空间不再是被动的舞台，它变成了在我们的宇宙中上演戏剧的主动表演者。
爱因斯坦在几个方面超越了黎曼。像黎曼一样，爱因斯坦独立地意识到“力”是几何学的结果，但与黎曼不同的是，爱因斯坦能找到隐藏在这种几何学背后的物理原理，即时空的曲率由质能的存在而引起。爱因斯坦也像黎曼一样，知道引力可用某种场来描述，这种场就是度规张量，但是爱因斯坦能找出这些场遵守的精确的场方程。
爱因斯坦的困惑
20年代中叶，随着狭义相对论和广义相对论的建立，爱因斯坦在科学史中的地位得到了确立。1921年，天文学家已经证明光线在经过太阳传播时确实弯曲，这与爱因斯坦的预言完全一致。到那时，爱因斯坦已被赞誉为牛顿的继承人。
然而，爱因斯坦仍然不满足。他企图再拼搏一次，再创一个世界级的理论。但是在他的第三次努力中，他失败了。他的第三个也是最后一个理论，将是在他一生中登峰造极的成就。他在寻找“万物至理”，这个理论将解释自然界中的所有的力，其中包括光和引力。他把这个理论称为统一场论。
具有讽刺意味的是，爱因斯坦遭受挫折的根源，在于他的方程本身的结构。30年来，他被这一表述中一个基本的缺陷所困扰。方程的一边是时空曲率，他把它比作"大理石"，这是因为它有一种美丽的几何结构。对于爱因斯坦而言，时空曲率像是古希腊建筑的缩影，美丽而宁静。然而，他很不喜欢这个方程描述质能的另一边，他认为另一边是丑的，他把它比作“木头”。在20年代和30年代，当爱因斯坦积极从事统一场论研究工作的时候，物质的真正本性却还是一个未解之谜。
爱因斯坦的宏伟目标是把木头转化成大理石，即给物质一种完全是几何学的定义。我们知道，自然定律在高维中得到简化和统一。爱因斯坦正确地把这个原理使用了两次，一次是狭义相对论，另一次是广义相对论。然而，在他的第三次努力中，他抛弃了这个基本原理。在他的时代，对原子和原子核物质的结构知之甚微；结果就不清楚怎么将高维空间用来作为一种统一的原理。
下一步留给了一位默默无闻的数学家，它将我们引向第五维。
卡鲁查-克莱因理论的诞生
1919年4月，爱因斯坦收到一封信，这封信使他惊讶得说不出话来。
这封信来自德国哥尼斯堡大学，作者是一个不知名的数学家卡鲁查（Theodr Kaluza）。在这篇只有几页长的短文中，这位默默无闻的数学家正在提出解决本世纪最大难题之一的方案。在短短的几行中，卡鲁查正在通过引入第五维（即四个空间维和一个时间维）以统一爱因斯坦的引力理论和麦克斯韦的光理论。
像黎曼一样，卡鲁查假定光是由这高维的起伏所引起的扰动。黎曼、欣顿以及策耳纳的主要区别在于，卡鲁查正在提出一种真正的场理论。
在这封短信中，卡鲁查先在五维中相当简洁地写出爱因斯坦对引力建立的场方程。接着，他着手证明这些五维方程包含了爱因斯坦早期的四维理论和另一个附加部分。但是，使爱因斯坦震惊的是，这个附加部分恰恰就是麦克斯韦的光理论。换句话说，这位不知名的科学家正在一鼓作气地提出把科学上已知最伟大的两种场论（爱因斯坦的场理论和麦克斯韦的场理论）结合起来，即把它们混合在第五维中。这是一种纯几何理论。
