从数学角度讲，光和引力也像油和水一般。麦克斯韦的光场理论需要4个场方程，而爱因斯坦的引力度规理论却需要10个场方程。卡鲁查的论文如此优美和有力，使得爱因斯坦不可能拒绝它。
乍一看，它好像只是一种数学上的雕虫小技，只是简单地把空间和时间的维数从四拓展到五。使爱因斯坦震惊的是，只要将五维场论分解成四维场论，麦克斯韦方程和爱因斯坦方程便依然成立。换句话说，卡鲁查成功地把两块拼图板拼接起来，因为它们都是一个大的整体的组成部分，这个整体就是五维空间。
为了理解卡鲁查的技巧，现在让我们看看五维中的黎曼理论。这时度规张量可以排列成一个5 5的棋盘。现在按照定义，我们将重新命名克莱因的场分量，从而使得其中的一些分量成为爱因斯坦最初的场，另一部分则成为麦克斯韦的场。这是卡鲁查技巧的本质所在。通过简单地把麦克斯韦场加到爱因斯坦场中，卡鲁查能把这两者重新组合成一个五维的场。
请注意，在黎曼五维引力的15个分量中，有足够的地方来安置爱因斯坦场的10个分量和麦克斯韦场的4个分量。这样卡鲁查的光辉思想就可以粗略地概括为
剩余的分量是1个标量粒子。仔细分析整个五维理论时，我们发现正如卡鲁查所声称的那样，麦克斯韦场恰好包含在黎曼度规张量之中。
爱因斯坦深深地被卡鲁查的信震惊了，他仔细思考这封信长达2年之久。最后，他确信了这篇文章的重要性，把它送往《普鲁上科学院会报》发表，并冠以题目“论物理学的统一问题"。
在物理学史上，没有人发现第四空间维的任何应用。自从黎曼以来，人们熟知高维数学美丽动人，但它没有物理用途。第一次，有人发现了第四空间维的应用 统一物理学定律。
爱因斯坦的四维太小，不足以兼容电磁力和引力。
卡鲁查-克莱因理论的终结
卡鲁查-克莱因理论在为自然力提供某种纯几何学基础方面虽然很有希望，它却在20世纪30年代走到了尽头。物理学家们不相信第五维当真存在。卡鲁查关于第五维卷曲成一个尺度为普朗克长度的微小圆圈这一猜测是无法验证的。探测这个微小距离所需的能量是能够计算的，它就是所谓的普朗克能量。这种巨额能量几乎超出了我们的理解力。它是禁铜在质子中的能量的一万亿亿倍倍。
另一方面，物理学家们成群地离开这个研究领域，是因为发现了一种新的理论，它正在使科学界发生巨大的变革。由这种亚原子理论引发的浪潮彻底淹没了克莱因理论的研究。这种新理论称为量子力学。
