看来，聪明人该犯的某些错误，很难因为非常聪明而不必犯。
与概率相关的基本计算惊人简单，但很容易让聪明人也犯晕。
两个事件同时发生的概率，就是“第一个事件发生的概率”与“第一个事件发生时第二个事件发生的概率”的乘积。
假如这两个事件是独立事件，二者发生互不影响，“第一个事件发生时第二个事件发生的概率”，即：给定第一个事件发生的条件下，第二个事件的条件概率，就是第二件事情独立发生的概率本身。
例如，扔两个骰子，得到两个“六”的概率是1/6×1/6=1/36。如此计算的前提是扔两个骰子是两个独立事件。
假设在一所大学的研究生院中一半的学生是女生，并且1/5的学生学习工程学科。随机选择一个学生，请问，这个人是女工程师的概率是多大？
既然这个学生是女生的概率是1/2，这个学生学习工程的概率是1/5，那么是女工程师的概率不就该是（1/2×1/5=1/10）吗？
然而，这是错的。因为“是女生”和“学习工程学”并不是两个独立的事件。
这个时候，我们再回到乘法定理的定义，就知道正确的计算应该是：
“这个学生是女生的概率”与“女生学习工程学的概率”的乘积。
因为传统上，“女生学习工程学的概率”，要小于“所有学生学习工程学的概率”，所以该学生是女工程师的概率要远小于1/10。
这只是个简单的中学数学题吗？这仅仅是语言游戏吗？
我曾经看过一本难得的由院士写的科普书籍《机会的数学》，居然有评论者说该书只适合初中生以下的读者看。
而那本《牛津通识课：概率》的评分更是惨不忍睹。事实上，以该作者的深度和广度，以及跨越学科的洞见，进而还愿意并可以写成一本深入浅出的普及书，这类人我在国内几乎就没见过。
概率盲和科学盲一样可怕。（当然，概率是科学的一部分。）
我们不懂科学照旧可以刷手机炒房发财，然而不懂概率却可能让日子过得很糟糕。
现实中，许多重要的决策，唯一需要做的计算，就是这类概率乘法和加法。
在两个因素并不独立的时候假设它们是独立的，是评估概率过程中最常犯的错误。
举个现实的例子吧：
有个朋友喜欢买房子投资。他信奉分散投资的道理，所以分别买了住宅和商铺，而且分散于所在城市的老区与新区。
然而，随着市场调整，他所在的三线城市房价全面回调，这时他才发现自己的所谓分散风险，就像泰坦尼克号那些没有封顶的水密隔舱。
又比如，一位地产大佬早早看出行业的势头不再，于是大力发展旅游地产，以分散住宅地产的风险。然而这“分散”因为旅游地产与住宅地产并不够相互独立而没能实现。
常识总是最重要的，可常识也需要加上概率的拐杖。
弗雷德·马丁是一家投资公司的创始人，他的生存哲学是：避免可能导致致命后果的意外。
24岁时他曾是一艘驱逐舰上的中尉，当时他有一个习惯：每当他的军舰要转弯时，他都会走到舰桥上，用肉眼确认航道是畅通的。
我将类似于“军舰转弯”的这类情景，称为“决策点”。
这恰恰是区分决策者的专业程度所在。对于一名职业棋手而言，每一手棋都很重要，走出随手棋，看似无伤大雅，但经常是致命的。
对于巴菲特这类决策机器来说，所有关于钱的决策都需要全神贯注。所以早年他会因为老婆装修房子心痛不已，舍不得给女儿买电视，打投币电话都要去换个零钱。
这绝不只是因为吝啬，而是一种决策者的职业病。就像职业杀手晚上睡觉时的警觉。
决策的本质，是在不确定的情境下，为追求某种价值的实现，面向未来分配资源。
即使决策的过程是正确的，决策的结果却可能仍然很糟糕。
我们所面临的不确定性，大约是由三个要素构成的：
1、现实世界的不确定性。虽然我们不确认造物主是在扔骰子，但目前看人类还只能用概率去逼近真相；
2、人类认知体系的不确定性。理性的脆弱，感性的任性，是人类认知大厦的沙滩般的基础；
以上这些，又加上了数字化世界的种种混乱和失控。
斯多葛哲学在现代决策者人群中备受推崇，是因为其回答了在一个不确定的世界里“决策前、决策中、决策后”应该怎么办的难题。
然而，在我看来，许多对斯多葛哲学的理解是“错”的。
斯多葛哲学的前提，是承认世界的不确定性，承认个体的有限性，然后用一种控制二分法，来实现“现实的适应性”和“诗意的满足感”。
