#我在头条搞创作第二期# 近20年来，拓扑量子物态和材料已成为凝聚态物理领域最为重要、发展最快的前沿领域之一。文章简单回顾这一领域的研究进展，介绍包括拓扑材料体系、磁性拓扑材料、拓扑超导体及相关物理。这些材料涉及的研究范畴广泛，未来可能推动电子学、自旋电子学、光学等各个方向的基础研究和产业发展。关键词 拓扑绝缘体，拓扑半金属，磁性拓扑绝缘体，量子反常霍尔效应，拓扑超导体
1 引 言
凝聚态物理的主要研究对象是由大量粒子组成的体系，主要研究内容包括对物态做分类、探索新奇物相、理解相变规律等。在很长一段时间内，基于“对称性”和“序参量”的朗道相变理论被认为是凝聚态物质分类的“终极理论”，直到拓扑量子物态被实验发现。最著名的例子是整数量子霍尔(quantum Hall，QH)效应的实验发现。1980年，Klaus von Klitzing等人[1]发现，在极低温、强磁场下，Si-SiO2界面反型层中二维电子气会展示出量子化的霍尔电阻平台 (ρyx=h/νe2，h是普朗克常数，e是基本电荷，ν是非零整数)，并伴随零纵向电阻 (ρxx=0) 的出现。类似的量子化现象可以在不同二维电子气体系中观测到，表现出物理上的普遍性和鲁棒性。更为重要的是，在相变前后不对应任何自发对称性破缺，无法用经典的朗道相变理论描述。超越朗道范式的拓扑量子相变理论也因此诞生。
在数学上，拓扑学利用“等价”的概念讨论与描述整体几何特性。一般来说，对于任意形状的封闭曲面，通过计算闭合曲面上的高斯曲率积分，可以得到一个拓扑不变量，即亏格
