对于传统的d维拓扑绝缘体，一般具有(d-1)维的无能隙边缘态，如三维拓扑绝缘体具有二维狄拉克型表面态，二维拓扑绝缘体具有一维螺旋边缘态。近些年对拓扑物态的研究进一步催生了高阶拓扑绝缘体概念的建立，即对于d维n阶拓扑绝缘体，具有(d-n)维无能隙边缘态，如三维二阶拓扑绝缘体具有一维的无能隙“棱”态，二维二阶拓扑绝缘体具有零维的“角”态[21]。目前实验上报道较少，其中使用扫描隧道显微镜(STM)和约瑟夫森干涉观察到三维Bi的棱上具有一维的螺旋型态，可能是三维二阶拓扑绝缘体[22]。维度的变化可能会让拓扑绝缘体呈现出很多独特的性质，这一方向的研究目前还处于初期阶段。
2.2 拓扑晶体绝缘体
二维/三维拓扑绝缘体受时间反演对称保护。如果考虑其他对称性，如空间反演、镜面反射、旋转对称等，也能构筑新的拓扑物态。傅亮等人[23]预言存在由晶体对称保护的一类拓扑绝缘体，即拓扑晶体绝缘体(topological crystalline insulator，TCI)，在具有特定晶体对称性的表面存在无能隙表面态。不久之后，实验证实SnTe和具有一定配比的Pb1-xSnxSe(Te)为拓扑晶体绝缘体[24—26]。由于外界电场、应力可以改变晶体对称性，SnTe薄膜又具有接近室温的铁电性[27]，拓扑晶体绝缘体在场效应管、压力感应器件等领域有潜在应用。目前，尚未在拓扑晶体绝缘体中观测到量子效应。
2.3 拓扑半金属
