将拓扑分类从绝缘体推广至无能隙体系，可以获得新一类拓扑材料——拓扑半金属，包括狄拉克半金属、外尔半金属、节线半金属等，也是目前拓扑量子材料家族中一个很大的分支(图3)[28—30]。直观理解，逐渐调控电子能带的能隙，使其逐渐减小至零，再逐渐变大，可以实现从三维拓扑绝缘体到普通绝缘体的拓扑量子相变。在相变点，导带底和价带顶相交于一个点，形成无能隙的三维狄拉克锥，即狄拉克半金属。在狄拉克半金属中引入时间反演或空间反射对称性破缺，狄拉克点会劈裂成为整数对外尔点，成为外尔半金属。动量空间中两个手性相反的外尔点在材料表面由一段开放的费米弧连接。方忠、戴希研究组理论预言Na3Bi[31]和Cd3As2[32]是典型的受晶格对称保护的狄拉克半金属材料，和合作者通过计算发现，TaAs、TaP、NbAs和NbP等材料具有时间反演对称和中心反射对称性破缺，属于非磁性外尔半金属[33]。不久，人们就通过角分辨光电子能谱(angle resolved photoemission spectroscopy，ARPES)实验观测到理论预言的拓扑能带结构[34—39]。高质量拓扑半金属材料，如Cd3As2等，具有极高的迁移率和低载流子密度，修发贤研究组[40]在楔形的Cd3As2样品中，观测到基于外尔轨道的独特的三维QH效应，将二维体系中的QH效应扩展到了三维。烧绿石结构的铱氧化物[41]和HgCr2Se4[42]最先被预言是磁性外尔半金属，但实验上一直没有得到确定性的证明。理论计算和实验发现[43—46]，由于Co原子构成笼目层状结构，半金属Co3Sn2S2具有易磁化轴垂直于膜面的铁磁性，是磁性外尔半金属。而Fe3Sn2[47，48]和FeSn[49，50]同样具有磁性原子的笼目结构，属于磁性狄拉克半金属。由此可见，磁性原子的笼目结构对于拓扑性可能具有重要意义。磁性外尔半金属的薄膜可以呈现陈数随厚度变化的QAH态，但目前除了后文将提到的铁磁构型的MnBi2Te4外，这一现象还未得到实验证实。
图3 不同类别的拓扑半金属量子态(修改自参考文献[28])。其中，DNLS是狄拉克节点线半金属，SOC是自旋轨道耦合，I 表示反演对称，TR表示时间反演对称， WNLS是外尔节点线半金属，MTC是 Mackay—Terrones晶体
3 磁性拓扑材料体系
获得高质量拓扑材料之后，一个很自然的课题是如何实现QAH效应。QAH效应中的无耗散边缘态不仅可以用于低能耗电子学，还可能用于实现拓扑超导量子计算，是近些年拓扑量子物理领域一个重要的研究方向。事实上，通过磁性掺杂、磁性近邻和内禀磁性等方式可以形成磁性拓扑材料，都已实现QAH效应的实验观测。此外，在转角双层石墨烯[51]、三层石墨烯[52]和过渡金属硫化物[53]中也实现了QAH效应。由于篇幅限制，下面主要介绍基于拓扑绝缘体的磁性材料体系。
3.1 磁性掺杂拓扑绝缘体
量子反常霍尔效应最先在磁性掺杂拓扑绝缘体材料中实现。2008年，张首晟、祁晓亮、刘朝星等人[54，55]的理论工作提出，无论在三维拓扑绝缘体还是二维拓扑绝缘体中引入铁磁序，都会导致QAH效应。2010年，方忠、戴希、张首晟等人的工作[56]预言，在三维拓扑绝缘体Bi2Se3族薄膜中进行磁性掺杂，可以通过范弗莱克(van Vleck)机制实现无需体载流子的长程铁磁序，实现QAH效应。2013年，薛其坤研究组及合作者[57]在Cr掺杂的(Bi, Sb)2Te3薄膜中首次观察到这一效应(图4(a)，(e)，(f))。不久之后，国际上多个研究团队在类似的磁性掺杂拓扑绝缘体中重复了这个结果。
