2026年世界杯足球背后的数学：独特的四面体设计
2026年世界杯官方用球“Trionda”曝光，其独特的四面体设计融入了意想不到的数学与物理原理，或将为明年赛事带来全新变数。
每四年，足球迷们都会翘首以盼这项运动的顶级盛事——国际足球联合会(FIFA)世界杯。然而，在每一场扣人心弦的开球之前，艺术家和研究人员都会花费数年时间，精心设计、测试并修订官方比赛用球。最近，2026年世界杯的计划用球图片被提前泄露，其设计以出人意料的方式融合了数学、物理和美学。
这款名为Trionda(西班牙语意为“三波”)的新球，旨在致敬首次由三国联合主办的世界杯——美国、墨西哥和加拿大。这款足球仅由四块面板拼接而成，这是FIFA世界杯用球迄今为止最少的面板数量，相较于2022年使用的Al Rhila足球的20块面板，实现了显著的削减。
任何足球的设计都围绕着一个古老的问题：如何用平面材料制成球形？迄今为止，每一款FIFA世界杯用球都从数学中最简单的三维形状——柏拉图立体中汲取灵感。这五种形状是唯一由单一正多边形复制而成、且每个顶点有相同数量面相交的凸多面体。
二十面体拥有20个三角形面，外观相对接近球形，看起来很有前景，但它仍然过于尖锐，不适合滚动。如果我们削去(或截去)二十面体的尖角，每个三角形就变成了六边形，而每个尖角则变成了五边形。
这就是经典足球的形状，最初被称为Telstar球，并于1970年在FIFA世界杯官方比赛中首次使用。其鲜明的黑白配色方案旨在提高在当时仍普遍存在的黑白电视上的可见度。
Trionda球也基于一个柏拉图立体——四面体，这在最初看来是所有著名形状中最不像球的。一个四面体由四个三角形组成，其中三个在每个顶点相交。Trionda设计的诀窍在于面板的形状。虽然它们像典型的三角形一样有三个顶点，但面板的边缘是曲线，它们完美地契合在一起，使球体呈现出更圆润的外观。
这种通过弯曲面的边缘使尖锐的柏拉图立体变得更圆润的方法，足球迷们可能并不陌生；事实上，Trionda球的设计强烈地唤起了人们对Brazuca球的记忆，那是一款基于立方体的六面板足球，在2014年世界杯上大放异彩。
将Trionda球基于四面体可能是一个冒险的选择；上一款基于这种形状的比赛用球曾引发巨大争议。Jabulani球，其名字在祖鲁语中意为“欢庆”，可能有点过于“欢乐”了。球员们抱怨它在空中飞行时难以预测，并且反应不如预期。Jabulani的设计结合了将柏拉图立体转化为球体的两种方法：切掉角以形成八个面，并将面的边缘变成曲线。它还有一个独特之处，是此前和此后所有官方比赛用球都不曾具备的：三维的、球形模压面板。
Jabulani球可能是当时最圆的球。那么，为什么它没有达到预期效果呢？答案与“阻力”有关——当球在空中飞行时，空气颗粒对球产生的反作用力。通常，球运动得越快，它所受到的阻力就越大，这会减慢球的速度并改变其轨迹。但每个球也都有一个“临界速度”，超过这个速度后，球的阻力会显著减小。球越光滑，临界速度的门槛就越高。这就是为什么高尔夫球表面有凹坑：它们可以降低临界速度，帮助球在空中移动得更快。这些效应意味着更圆更光滑并非总是更好——这或许能解释Jabulani球难以预测的行为。
阻力的最小化很可能是Trionda球表面有凹坑并且缝线蜿蜒曲折的另一个原因。足球设计师通过结合表面纹理、缝线长度和缝线深度，来达到恰到好处的“粗糙度”，以便球员在踏上球场时能对球感到舒适。
虽然粗糙度的量很重要，但缝线和表面纹理的位置也会影响球在空中的可靠性。特别是，研究人员关注“指关节球效应”，这个名字来源于一种棒球投球方式。当球在空中快速旋转时，其粗糙元素的排列位置影响较小；球的运动就好像这些特征是均匀分布的。但是，如果球以最小旋转的方式投掷或踢出，其粗糙区域将比光滑区域感受到不同程度的阻力，导致其运动轨迹变得不可预测。这种效果对于希望让击球手难以击中球的棒球投手来说是好事，但对于希望球能精确飞向目标的足球运动员来说则不然。为了避免这种效应，足球设计师通常会尝试使球尽可能对称；他们希望球在旋转时从不同角度看起来都一样。对称性是专家们对Trionda球的担忧之一；因为它基于四面体，所以它的对称性比，例如，经典的Telstar球要少。Telstar球在60个可能的位置上看起来完全相同，而Trionda球只有12个旋转对称。
球员们将密切关注所有这些特性如何影响球在场上的表现。“非常重要”的是要跟踪球的发展并对比赛用球进行大量练习，前守门员Brad Friedel说道，他曾代表美国队参加过两届世界杯和两届奥运会。他表示，在测试新球时，“你只需要进行一次正常的训练，然后看看它有什么细微的差别。它只在干燥时有很好的抓地力吗？湿润时表现如何？挑传的飞行轨迹是怎样的？”
对于不同形状的足球，芝加哥星空足球俱乐部中场球员Julia Grosso表示：“这更多是关于我们如何作为一个团队协同作战才能赢，而不是我们用什么样的球。”她曾代表加拿大队参加了过去两届女足世界杯。但她补充说，赛前用特定的球进行练习“确实很有帮助”，能够更好地感受球的反应并进行相应调整。
球员并不是唯一渴望拿到新球的人。“我渴望能拿起[Trionda]球，感受它的触感，了解它的缝线结构等等。”普吉特湾大学的体育物理学家John Eric Goff说道。一旦该球正式发布，他和他的同事将进行风洞测试，以分析其精确的物理特性。当大多数足球迷都在为球员欢呼时，整个艺术家、工程师和科学家网络将为这颗足球而喝彩。
