我们可以在表示A的列空间时删除第三列向量。因此，该矩阵的列空间仅张成平面。
Ax是A列向量的线性组合的概念非常基础。所以，花几秒钟来习惯这个概念。
这个方程也以一种更熟悉的形式给出
其中a1到an张成A的列空间。类似地，行在创建行空间时形成行向量。
如果我们用C(A)表示A的列空间，我们可以转置A和C（Aᵀ）代表A的行空间。
线性依赖
一个n维空间不能有超过n个线性无关的向量。在下面的左图中，绿色的向量可以用蓝色和红色的向量表示。两个向量在三维空间中形成一个平面。平面上的任何向量，像下面的黄色向量，都是红色向量的线性组合。
在数学上,一组线性无关的向量,它满足
只有当所有线性因子cᵢ都为0。简而言之，任何向量都不能表示为其他向量的线性组合。此外，A的列是线性无关的，如果Ax=0的唯一的解是
要获得0以外的解，A必须是奇异的。即
否则，我们可以计算逆，v只有一个解等于0。
对于 Ax = 0 以具有非零解， A 是奇异的 且 det（A）= 0。
秩
秩度量a的列/行之间的线性无关性，它是这些列/行的维张成的空间，决定了线性系统Ax=b中解空间的维数。矩阵的秩等于
对于任何矩阵，列空间和行空间具有相同的维数(秩)。因此，矩阵的秩可以通过行或列来计算。下面是不同矩阵的秩。
