在发现二维量子霍尔效应后，理论物理学家提出，某些三维材料也具有以第一陈数为特征的能带，但在这种情况下，陈数是三元数组：其中每个数对应于三维材料的三个笛卡尔平面。理论上的三维量子霍尔效应于2019年在五碲锆晶体中通过实验观察到。[2]但三维量子霍尔效应通常被称为弱拓扑现象，因为关键特性（例如第一陈数）本质上仍然是二维概念，即使系统是三维的。因此，由此产生的拓扑行为有时可能不太鲁棒。
然而，在四个空间维度的情形下，一种在根本上不同的量子霍尔效应由瑞士苏黎世联邦理工学院的 Jürg Fröhlich 和 Bill Pedrini，以及斯坦福大学的张首晟和胡江平在21世纪初独立提出。[3]该四维量子霍尔效应具有与二维霍尔效应不同的量子化霍尔电导形式，并且与一个称为第二陈数的四维拓扑不变量有关，该不变量产生了三维导电表面体积，如图1所示。
迄今为止，科学家已经提出了各种四维量子霍尔模型。[3-5]有些模型类似于二维量子霍尔效应，描述磁场中的带电粒子。其他模型，如张首晟和胡江平的模型，利用杨-米尔斯规范场（Yang–Mills gauge field）的物理，如方框2所解释的，并从粒子物理学中汲取灵感。[6]
方框2. 奇异的单极子
一种考虑拓扑泵（topological pumping）的方式是，它用外部控制的参数取代了哈密顿量中的一些真实空间维度。但是如果所有的空间维度都被换成了外部控制的参数，那么就不需要真实的空间自由度来模拟更高的维度了。
2018年，Seiji Sugawa、Ian Spielman 和他们在联合量子研究所和马里兰大学的同事使用了这种类型的方法。受张首晟和胡江平关于四维量子霍尔效应的工作启发，[4]研究人员在一个有效的五维参数空间中，通过耦合原子量子气体的四个内部状态，实验模拟了所谓的杨氏单极子（Yang monopole）。[16]与保罗·狄拉克（Paul Dirac）假定假想的磁单极子是磁场的来源类似，杨氏单极子被提议作为五维的杨-米尔斯规范场的来源。Sugawa、Spielman和他们的同事确定了模拟单极子的性质，并验证了它可以被第二陈数加以区分，正如预测的那样。
