最简单的例子从一种绝缘体开始，其中粒子占据一维周期势阱链的每个极小值。如果整体电势的空间位置被缓慢地调整，使整个晶体沿着链滑动，那么由此产生的最小值点的运动就会拖动粒子与其一起运动。Thouless 不仅计算出这种鲁棒的粒子输运是一个拓扑不变量的产物，而且该不变量与二维量子霍尔效应中的二维拓扑数（第一陈数）相同。这一结果表明，从某种意义上说，一维拓扑泵是二维量子霍尔效应的动态版本，这一点后来已在实验中得到探索。
从一维到二维似乎与高维物理学相去甚远。但在2013年，以色列魏茨曼科学研究所的Yaacov Kraus、英国牛津大学的Zohar Ringel和苏黎世联邦理工学院的Oded Zilberberg预测，二维拓扑泵与四维量子霍尔效应的四维拓扑数（第二陈数）有关。[4]
该预言在2018年 Zilberberg 领导的两个补充实验中被证明是正确的。一个是他与宾夕法尼亚州立大学的 Mikael Rechtsman 团队在光子学体系中进行；另一个是与德国马克思·普朗克量子光学研究所和慕尼黑大学的 Immanuel Bloch 团队以及我在伯明翰大学的合作者在冷原子体系中完成的[7]。这些实验分别在光在波导阵列边缘的传播和原子在系统中的净运动中发现了四维量子霍尔效应的特征，后来又被其他课题组推广到声学平台上。
拓扑泵有许多内在的限制，因为它本质上是一种数学技巧，基于巧妙的方法切割更高维模型。实际上，粒子只能在低维系统中移动，而不具有足够的高维自由度。通过其他类型的实验方案，可能实现更接近真实的高维系统。
方法2：电路连接
模拟更高空间维度的第二种方法是基于连接的概念，这可以从离散晶格模型开始理解。在这些模型中，粒子只能存在于一组晶格位点上。这些格点可以表示为分布在空间中的一组离散的点，如图4所示。根据模型的具体情况，粒子可以在成对的格点之间跳跃，如虚线所示。这种离散的晶格模型是真实系统的常见近似，包括电子在固体材料中移动和电流在电路中移动。它们还可以识别和分离现象的基本组成成分。
图4. 更高维的格子可以在低维系统中构建。
在左边，一个二维的离散晶格模型是由格点（圆圈）与连接（线）组成的。如果保持相同的连接，相同的晶格可以有效地嵌入到一维中。在右边，这种嵌入技巧被用来将四维晶格编码到这个三维电路板堆中。
理解高维模拟的关键在于，离散格点模型本质上是一个由节点（如格点）和连接（如允许的跳跃）
