纳维叶-斯托克斯方程。
天气是一个奇妙的东西，有时它可以被预测，有时又非常难以预测。从科学的角度来看，天气非常复杂，它是大气运动、海洋运动，以及大气中水分的输送的结合，它们都与大气压力以及温度的变化相关。从数学的角度来看，这一切都可以用偏微分方程来描述，其核心是描述空气自身的潜在运动。
假如我们对大气中的一个点进行观测，在这个点上空气会有一个速度u、密度ρ和压力P。此外这个点上的空气也会受到地球自转f和重力g的影响。这些量都存在于NS方程中，它描述了在这一点上速度随时间的变化是如何与速度和压力在空间上的变化相关的。
方程中的Re被称为雷诺数，当流体的粘稠度非常高（如蜂蜜）时，雷诺数就很低；当流体的粘稠度低（如空气或水），雷诺数就高。
最令人惊叹的是，无论是飓风的演化，还是洋流的行为；无论是流动在飞机周围的空气，还是在我们体内流动的血液……所有的这些流体的物理学都可以用这组方程描述。
然而，NS方程也存在一些让人头疼的问题。首当其冲的一个问题便是——这组方程极其难解，目前已知的确切解只有几个，而且它们代表的通常是没有真正的物理价值的情况。
为了寻找在某些具有真正物理意义的情况下（如管道中的水流）找到方程的有效近似解，数学家和科学家做了大量的工作。有专门用于寻找这些方程的数值解的计算机程序，比如气象局就会利用这样的程序来预测天气。这些程序也同样被用在飞机和汽车的设计、血液循环的研究、污染的影响、恒星内部的分析等方面。
另一个让人头疼的问题是，即使是使用最快的计算机，这些程序也需要耗费大量的时间来进行计算，而且这些计算机通常只能解决一些相对简单的问题。它们无法处理湍流——这种流体在小尺度上表现出的复杂行为。目前还没有任何计算机程序可以精确地对湍流进行模拟，只是粗略地近似。试想一下，在我们每一次模拟的安全临界情况时，比如火灾的影响或核电站的冷却剂泄漏，使用的都是这些误差值大约为20%的近似结果，这离理想的情况还是有很大的距离的。
湍流与混沌密切相关。如果一个系统可以用简单的数学方程描述，但它的行为却是复杂的、不可预测的，那么这是一个混沌系统。天气之所以难以预测，是因为NS方程似乎有混沌的解，这使得准确预测未来两周以上的天气非常困难。爱德华·洛伦茨（Edward Lorenz）在20世纪60年代首次提出了这种现象，当时他正在研究简化版的NS方程，即现在的洛伦茨方程。
洛伦茨方程。
洛伦茨方程是由三个常微分方程组成的方程组，虽然它们比NS方程要简单得多，但仍能对大气流动进行有效近似。在20世纪60年代，洛伦茨就利用刚出现不久的电子计算机来寻找这些方程的近似解。而结果却令他大吃一惊！因为他得到了不规律，且非常不稳定的解。如果绘制解的(x, y)图，就能看到它们的复杂性。
奇怪吸引子。
想必你一定见过这个蝴蝶状的曲线，现在它被称为“奇怪吸引子”（strange attractor）。对于这个结果，洛伦茨很高兴，因为他终于明白了为什么天气如此复杂。
值得一提的是，在许多方面，洛伦茨方程的形式都与目前正用于预测COVID-19疫情的SIR方程非常相似。在这个模型中，S代表的是易感人群，I代表感染人群，R是移出人群。这两种模型都是由3个二次非线性常微分方程构成的，然而它们的解却有着非常大的区别，最主要的是，SIR模型可以用来对疫情进行长期预测；而常被用于预测天气的洛伦茨方程则无法做出长期预测。
