,而一个理论的耦合常数如果是负的,那么这个理论就不可重整。
不可重整的含义是没办法引入有限多的抵消项来消除圈图计算中的所有无穷大。一个不可重整的理论称为有效理论,意思是这个理论只在某个特定的能标以下有用,一旦超过这个能标,这个理论就失效了,这种能标的截断称为 cut off,cut off 的具体位置就由这个有效理论决定,其实就是由它的耦合常数决定。
例如早期的弱相互作用理论中的四费米子相互作用,其耦合常数:费米常数的量纲也是 -2,所以四费米子相互作用也是一个有效理论,一旦能标达到 的时候,四费米子相互作用就失效了,必须要被更加完整的理论替代,后来我们知道这就是电弱统一理论。
回到引力的问题来,在尝试把经典引力进行重整化的时候,因为引力的耦合常数 G 的量纲是 -2,不可避免也要进行能标截断,截断的具体位置正是由牛顿引力常数决定。在自然单位制下,代入牛顿引力常数的值,你会发现这其实就是普朗克能标